Сводный список литературы по алгебраическим вопросам в ТФС

Изначально ТФС, введённая Кулаковым Ю.И., рассматривалась над множеством вещественных чисел. Для первоначально сформулированной проблемы решалась классификационная задача над гладкими многобразиями. Данная задача, успешно решенная Михайличенко Г.Г., заставила под другим углом взглянуть на саму постановку задачи, вследствие чего возникла естественная потребность рассмотреть ту же задачу над другими множествами помимо множества вещественных чисел. Михайличенко Г.Г. обобщил задачу ТФС на случай полиметрических физических структур (ФС), когда расстояние (репрезентатор) между двумя точками рассматривается уже над множеством Graph и Graph — случай двуметрических и триметрических ФС. Некоторые задачи были рассмотрены его учениками Литвинцевым А.А. — над полем комплексных чисел Graph, Кыровым В.А. — над множеством Graph, Мурадовым Р.М. над гиперкомплексными числами. Весь этот список уже сам по себе ставит задачу изучения алгебраических систем, над которым возможно построение решений ТФС.

Первыми шагами в изучении алгебраических систем, возникающих в ТФС, были сделаны Витяевым Е.Е. и Иониным В.К. при изучении физической структуры минимального ранга — (2,2). Впоследствии Бородин А.Н. также изучал данную структуру с точки зрения тернарной алгебраической операции. Симоновым А.А. рассматривалась родственная задача — физическая структура ранга 3, на одном множестве. Симоновым А.А. так же была выработана алгебраическая аксиоматика ТФС, при помощи которой удалось показать её эквивалентность понятию обобщённого матричного умножения, в котором, в отличие от обычного матричного умножения, построенного на билинейной функции, умножение строится на некоторой специальной функции, зависящей от элементов строки первой перемножаемой матрицы и элементов столбца второй матрицы. В таком подходе становится более понятным и сам математический смысл ТФС. Используя уже данную алгебраическую аксиоматику и понятие обобщенного матричного умножения учеником Бокутя Л.А. Фирдманом И.А. была решена задача по классификации решений ТФС с некоторыми дополнительными ограничениями, над топологическими пространствами.

При анализе некоторых глобальных решений, возникающих у Михайличенко Г.Г. в его подходе поиска локальных решений, обнаружилась связь с новыми групповыми объектами, которые можно было бы назвать как группы близкие к точно транзитивным. В качестве таких групп выступают как обычные матрицы, так имеются и другие примеры. Для описания точно транзитивных групп известна их эквивалентность почтиобластям, аналогично, возникает связь между группами близкими к точно транзитивным и правыми почтиобластями.

Бородин А.Н.


Рассматривается физическая структура ранга (2,2) и связанные с ней алгебраические системы — группы и груды. Изучаются разложения n-группоидов, как множества на которых заданы n-арные операции, на операции меньшей арности.

Литература

Витяев В.В.


Рассматривается физическая структура ранга (2, 2) с точки зрения теории измерений.

Литература

Ионин В.К.


Дается определение физической структуры произвольного ранга. Показывается, что при исследовании физической структуры ранга (2, 2) возникает алгебраический объект который эквивалентен абстрактной группе. Ставит следующий важный вопрос. А существуют ли физические структуры отличные от групповых?

Литература

Серовайский С.Я.


Дается определение физической структуры произвольного ранга, включающие в себя как вырожденные структуры, так и невырожденные. Предлагается курс статей по истории математики.

Литература

Симонов А.А.


Даётся определение физической структуры произвольного ранга. Даётся определение обобщённого матричного умножения. Приводятся примеры. Показана эквивалентность физической структуры и обобщённого матричного умножения. Определяются понятия групп близких к точно транзитивным и правой почтиобласти.

Литература

Фирдман И.А.


Дается классификация топологических физических структур произвольного ранга.

Литература