Обзор результатов

Данная страница будет содержать ссылки на основные результаты в Теории физических структур (ТФС). Часть материалов можно прочитать в обзорной статье.

Физические структуры на двух множествах

Безусловно, для того что бы говорить о результатах сначала необходимо описать аксиомы, на которых базируется ТФС. Для описания физических структур (ФС) на двух множествах имеется три основные системы аксиом:

Первоначально решения в ТФС искались над множеством вещественных чисел Graph. В настоящий момент, когда решения ТФС рассматриваются и над другими множествами, то такие структуры и решения теперь называются однометрические физические структуры. В противоположность им, физические структуры, рассматриваемые над множеством Graph, называются полиметрическими или n–метрическими. Если физические структуры рассматриваются над множеством B, без конкретизации его дополнительных свойств, то они так и называются физические структуры над произвольным множеством.

Безусловно, самым изученным объектом в ТФС является физическая структура ранга (2,2), которую можно построить над множеством с одной действующей на ней операцией. Для построения физической структуры ранга (3,2) требуется уже более богатое множество. Свойств множества вещественных чисел, безусловно, будет уже достаточно. Но, оказывается, такие физические структуры можно построить над произвольным полем, телом, почти-полем, почтиобластью или, даже, над правой почтиобластью. Для построения ФС большего ранга желательно перейти от алгебраических систем с двумя бинарными операциями к алгебраической системе с одной бинарной и несколькими унарными операциями. Это легко увидеть при построении ФС ранга (n,2). Переход к физическим структурам произвольного ранга можно рассмотреть с точки зрения обобщённого матричного умножения, при этом перемножаемые матрицы могут быть не только квадратными, но и прямоугольными.

Физические структуры на одном множестве

Физические структуры на одном множестве напрямую связаны с геометриями, причём как хорошо известными — Евклидовой геометрией, геометрией Лобачевского, так и с практически неизвестными — Гельмгольцевыми геометриями, симплициальными и пр., но все эти геометрии феноменологически симметричные. Построена полная классификация плоских и трёхмерных геометрий, рассмотрена простейшая геометрия на абстрактных множествах.