Примеры

Что такое «физический закон»? Если понимать его как философскую категорию, то это «устойчивый тип отношений». Однако, что понимать под «отношениями» и, что такое «устойчивый тип»? В зависимости от конкретизации данных понятий можно рассматривать различные «физические законы». В Теории физических структур (ТФС) дана интерпретация этих понятий и получены определенные утверждения относительно существования самих «отношений». Теория физических структур Ю.И. Кулакова представляет собой алгебраическую теорию метрических отношений между элементами произвольной природы, нацеленную на переосмысление законов физики. В её основе лежит феноменологическая симметрия физических законов. Эта теория была сформулирована Ю.И. Кулаковым в Новосибирске в 1966 году.

Трёхмерное евклидово пространство

Перейдем к некоторым примерам, характеризующим суть проблемы. В качестве простейшего можно рассмотреть геометрию (Часть 2, Глава 6, параграф 4 из монографии Кулакова Ю.И.). Действительно, произведя экспериментальные измерения расстояний между точками, можно убедиться, лежат ли точки на одной прямой, плоскости, объеме и пр. Рассмотрим конечное множество Graph, состоящее из произвольно расположенных в трёхмерном пространстве точек. Можно ли утверждать, что несмотря на совершенно произвольное их расположение, существует вполне определённый физический закон (то есть закон, справедливость которого может быть установлена экспериментальным путём), которому подчиняются все точки множества Graph? Чтобы обнаружить его, необходимо рассмотреть все возможные пары точек из Graph, их будет Graph, сопоставляя каждой паре экспериментально измеряемую величину, характеризующую взаимное расположение точек. В качестве такой, измеряемой на опыте, величины примем в простейшем случае расстояние, измеренное, например, с помощью обычной масштабной линейки.

Сопоставляя каждой паре точек Graph расстояние Graph, мы получим набор опытных данных, полностью характеризующих данное множество Graph, который может быть представлен в виде следующей симметрической матрицы: Graph

Ясно, что взаимные расстояния Graph между тремя произвольными точками Graph не могут быть связаны между собой функциональной зависимостью, так как при фиксированных расстояниях Graph и Graph, третье расстояние Graph может принимать различные значения от Graph до Graph:
Graph
Точно так же обстоит дело, если взять четыре произвольные точки Graph: Graph
и рассмотреть зависимость между шестью взаимными расстояниями Graph. При фиксированных пяти расстояниях Graph шестое расстояние Graph может принимать различные значения из некоторого интервала.

Но если взять пять произвольных точек Graph, то одно из десяти взаимных расстояний Graph является двузначной функцией остальных девяти.

Итак, для любых пяти точек трёхмерного евклидова пространства существует функциональная связь между их взаимными расстояниями, вид которой не зависит от выбора этих точек:
Graph

Закон Ньютона

Для рассмотрения более физических примеров обратимся к идее объектов разной природы в противоположность геометрии, где все точки взяты из одного множества. В этом случае, двум точкам из двух разных множеств сопоставляется измерительная процедура, некий аналог расстояния.

Начнём с хорошо известного ещё с детства Второго закона Ньютона: Graph Прежде всего снабдим входящие в него физические величины латинскими и греческими индексами: Graph

Индексы Graph и Graph будем использовать для обозначения двух тел, индексы Graph и Graph - для обозначения двух акселераторов (ускорителей или пружинок) и двойной индекс Graph для обозначения ускорения тела под действием пружинки Graph.

Возьмём два тела Graph и Graph и два акселератора Graph и Graph и перепишем уравнение в четырёх вариантах:
Graph Graph
Graph Graph
из которых, исключая две массы Graph и Graph и две силы Graph и Graph, получим одно уравнение, связывающее между собой четыре ускорения Graph которое перепишем в виде определителя равного нулю: Graph В этом месте мы совершим логический скачёк! Вместо определителя второго порядка мы рассмотрим его обобщение в виде числовой функции четырёх переменных Graph выбирая в качестве её аргументов одну числовую функцию двух числовых переменных — Graph или Graph и x или y:
Graph
Graph
В результате получаем неизвестное ранее функциональное уравнение относительно двух неизвестных числовых функций Graph и Graph
Graph

Закон Ома для всей цепи

Рассмотрим пример из книги Ю.И. Кулакова. Возьмем три произвольных проводника Graph и два произвольных источника тока Graph. Измерим шесть показаний амперметра Graph по схеме:

С достаточной степенью точности имеет место соотношение:
Graph
из которого, используя эталонные точки Graph легко получить хорошо известный Закон Ома для всей цепи
Graph
Graph – электродвижущая сила источника тока,
Graph – сопротивление проводника,
Graph – внутреннее сопротивление источника тока.

Термодинамика

Рассмотрим пример из монографии Г.Г. Михайличенко (Введение.).
Рассмотрим множество состояний некоторой термодинамической системы. Каждой паре состояний Graph сопоставим два числа, равные двум количествам тепла Graph и Graph, которые система отдает внешним телам при ее переходе из состояния в состояние сначала по изотерме Graph, а затем по адиабате Graph, в первом случае – процесс TS и сначала по адиабате, а затем по изотерме, во втором – процесс ST, где T – температура и S – энтропия системы.

Двухкомпонентная числовая функция Graph задает на плоскости Graph состояний термодинамической системы двуметрическую геометрию и является в этой геометрии некоторым аналогом расстояния между точками и . Возьмем на плоскости Graph три произвольные состояния Graph, порядок следования которых определяется записью тройки. Тогда, дополнительно к расстоянию Graph можно выписать еще два Graph для пар состояний Graph и Graph. Все три двухкомпонентных расстояния оказываются связанными между собой двумя тождествами Graph
справедливыми для любой тройки состояний Graph.

Примеры из монографии Кулакова Ю.И.

Примеры из монографии "Теория физических структур" Кулакова Ю.И.

Дополнительные примеры

Несколько примеров физических структур предложенных Кулаковым Ю.И.
1. Аналитическая геометрия,
2. Аналитическая термодинамика,
3. Время как физическая структура или как можно пользоваться часами с неравномерной шкалой.