Первоначально решения в ТФС искались над множеством вещественных чисел $ {}^{} \mathbb{R} $. Кулаков Ю.И. открыл простейшую феноменологически симметричную форму, анализируя строение второго закона Ньютона. Затем Юрий Иванович не только дал определение ФС ранга (2,2), но и, предложенным им методом, доказал теорему о её существовании и единственности ¹⁾. Решение можно записать в аддитивной $ {}^{} \langle i|\alpha \rangle =x_{i}+\xi _{\alpha } $ или мультипликативной форме $ {}^{} \langle i|\alpha \rangle =x_{i}\cdot \xi _{\alpha } $, для которых соответствующие верификаторы записываются в виде

$$ \Phi \left( \langle ij|\alpha \beta \rangle \right) = \left\vert \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ 1 & \langle i|\alpha \rangle & \langle i|\beta \rangle \\ 1 & \langle j|\alpha \rangle & \langle j|\beta \rangle \end{array} \right\vert =0, \ \ \ \Phi \left( \langle ij|\alpha \beta \rangle \right) =\left\vert \begin{array}{cc} \langle i|\alpha \rangle & \langle i|\beta \rangle \\ \langle j|\alpha \rangle & \langle j|\beta \rangle \end{array} \right\vert =0 $$ соответственно.

Михайличенко Г.Г. методом Кулакова Ю.И., удалось доказать аналогичную теорему для ФС ранга (3,2), которая появилась из анализа строения закона Ома. Для классификации ФС произвольного $ {}^{} (n+1,m+1) $ ранга, где $ {}^{} m $ и $ {}^{} n $ размерности множеств $ {}^{} \mathfrak{M} $ и $ {}^{} \mathfrak{N} $ Михайличенко Г.Г. разработал новый — функциональный метод²⁾ . Воспользовавшись монографией ³⁾, запишем полученные решения с точностью до локально обратимой замены координат в многообразиях $ {}^{} \mathfrak{M},\mathfrak{N} $ и масштабного преобразования $ {}^{} \psi (f)\rightarrow f $ , где $ {}^{} \psi $ – произвольная гладкая функция одной переменной с отличной от нуля производной:

$ {}^{} m=1,n=3 $

$ {}^{} \langle i|\alpha \rangle =(x_{1}\xi _{1}+\xi _{2})/(x_{1}+\xi _{3}), $

$$ \Phi \left( \langle ij|\alpha \beta \gamma \delta \rangle \right)= \left\vert \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ \langle i|\alpha \rangle & \langle i|\beta \rangle & \langle i|\gamma \rangle & \langle i|\delta \rangle \\ \langle j|\alpha \rangle & \langle j|\beta \rangle & \langle j|\gamma \rangle & \langle j|\delta \rangle \\ \langle i|\alpha \rangle\langle j|\alpha \rangle & \langle 1|\beta \rangle\langle j|\beta \rangle & \langle i|\gamma \rangle \langle j|\gamma \rangle & \langle i|\delta \rangle \langle j|\delta \rangle \end{array} \right\vert =0, $$

$ {}^{} m=n\geq 1 $

$$ \Phi \left( \langle i_{1}\ldots i_{m+1}|\alpha _{1}\ldots \alpha _{m+1}\rangle \right) = \left\vert \begin{array}{ccc} \langle i_{1}|\alpha _{1}\rangle & \cdots & \langle i_{1}|\alpha _{m+1}\rangle \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \langle i_{m+1}|\alpha _{1}\rangle & \cdots & \langle i_{m+1}|\alpha _{m+1}\rangle \end{array} \right\vert =0. $$

$$ \Phi \left( \langle i_{1}\ldots i_{m+1}|\alpha _{1}\ldots \alpha _{m+1}\rangle \right) = \left\vert \begin{array}{cccc} 0 & 1 & \cdots & 1 \\ 1& \langle i_{1}|\alpha _{1}\rangle & \cdots & \langle i_{1}|\alpha _{m+1}\rangle \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1& \langle i_{m+1}|\alpha _{1}\rangle & \cdots & \langle i_{m+1}|\alpha _{m+1}\rangle \end{array} \right\vert =0. $$

$ {}^{} m=n+1\geq 2 $

$ {}^{} \langle i|\alpha \rangle =x_{1}\xi _{1}+\ldots +x_{m-1}\xi _{m-1}+x_{m}, $

$$ \Phi \left( \langle i_{1}\ldots i_{m+1}|\alpha _{1}\ldots \alpha _{m}\rangle \right) =\left\vert \begin{array}{cccc} 1 & \langle i_{1}|\alpha _{1}\rangle & \cdots & \langle i_{1}|\alpha _{m}\rangle \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & \langle i_{m+1}|\alpha _{1}\rangle & \cdots & \langle i_{m+1}|\alpha _{m}\rangle \end{array} \right\vert =0. \label{n,n-1} $$

Для всех остальных пар значений натуральных чисел $ {}^{} m $ и $ {}^{} n $ однометрические физические структуры ранга $ {}^{} (n+1,m+1) $ не существуют.