Определим правую почтиобласть как алгебраическую систему $ {}^{} (B_1, 0, v, \cdot , + , -, h, r)$ с операциями:
$ {}^{} (+):B\times B_1\to B, \ (-):B\times B_1\to B, \ (\cdot ):B\times B_1\to B,$ где $ {}^{} B=B_1 \cup \{0\} $ и
$ {}^{} v:B_1\to B_1, \ h:B_1\times B_1\to B_1, \ r:B_1\times B_1\to B_1, $ для которых выполнены аксиомы
Тождество из 5 приводит к нарушению правой дистрибутивности, левой дистрибутивности не требуется. Тождество 6 описывает нарушение ассоциативности, 7 обусловлено тем, что бинарные операции являются частичными.
В отличие от правой почтиобласти в почтиобласти $ {}^{} h(y,z)=z$ и $ {}^{} v(z)=e$. Аксиомы А1 — А3 определяют алгебраическую систему $ {}^{} (B_1, 0, + , -)$ как правую лупу. Введём обозначения $ {}^{} L(x)=0-x$, тогда из А1 следует $ {}^{} L(x)+x=0$. Т.о. отображение $ {}^{} L:B_1\to B_1$ определяет левый обратный в правой лупе.
Можно показать 1), что справедлива
Лемма. В правой почтиобласти выполнено:
где $ {}^{} E(x)=x^{-1}$, $ {}^{} EL$ — суперпозиция преобразований $ {}^{} L$ и $ {}^{} E$.
Рассмотрим несколько примеров правых почтиобластей $ {}^{} (\mathbb{K},\oplus ,\ominus , \cdot ,^{-1},0) $, построенных над телом $ {}^{} (\mathbb{K},+,-,\cdot ,^{-1},0) $:
$ {}^{} x\oplus y=-xa^{-1}+y,\text{ }L(x)=ax,\ r(y,z)=-a^{-1},\ v(z)=a^{-2}.$
В такой правой почтиобласти выполняется двухсторонняя дистрибутивность и справедливо тождество $ {}^{} L(x\oplus y)=L(x)\oplus L(y) $. Для второго примера над телом:
$ {}^{} x\oplus y=xy^{2}+y$, $ {}^{} L(x)=-x^{-1}$, $ {}^{} r(y,z)=y^{2}z(z+y)^{-1}(yz+1)$, $ {}^{} h(y,z)=z^{-1} $
это соотношение не выполняется $ {}^{} L(x\oplus y)\neq L(x)\oplus L(y) $, но выполнено $ {}^{} L(x)\oplus x=x\oplus L(x)=0 $.