В работе1) А.А. Симонова, на основе алгебраической аксиоматики ТФС была показана эквивалентность ФС понятию псевдоматричного умножения (ранее использовался термин обобщённое матричное умножение), в котором, в отличие от обычного матричного умножения, построенного на билинейной функции

$ {}^{} f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{r},y_{1},y_{2},\ldots ,y_{r})=x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+\ldots +x_{r}y_{r}, $

умножение строится на некоторой специальной функции $ {}^{}f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{m},y_{1},y_{2},\ldots ,y_{n})$, зависящей от элементов строки первой перемножаемой матрицы и элементов столбца второй матрицы. При этом не обязательно выполнение равенства $ {}^{}m=n$. С обычным матричным умножением их связывает то, что на некотором подмножестве $ {}^{}\mathfrak{S}_{B^{nm}}\subseteq B^{nm}$ такое обобщённое матричное произведение — групповое. Иными словами, среди всех матриц одной размерности можно выделить подмножество матриц, на котором такое произведение будет групповым.

Значительно раньше, в конце 80–х, Кулаковым Ю.И. 2)) была предпринята попытка переформулировать ТФС на языке кортов. Кортам $ {}^{}\left\langle i_{1},\ldots ,i_{n}\right\vert \in \mathfrak{M}^{n}$, $ {}^{}\left\vert \alpha _{1},\ldots ,\alpha _{m}\right\rangle \in \mathfrak{N}^{m}$ сопоставлялись матрицы

$$ {}^{} I=\left( \begin{array}{ccc} x_{1}(i_{1}) & \cdots & x_{m}(i_{1}) \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{1}(i_{n}) & \cdots & x_{m}(i_{n}) \end{array} \right) ,\mathfrak{A}= \left( \begin{array}{ccc} \xi _{1}(\alpha _{1}) & \cdots & \xi _{1}(\alpha _{m}) \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \xi _{n}(\alpha _{1}) & \cdots & \xi _{n}(\alpha _{m}) \end{array} \right) $$

и репрезентатор $ {}^{}f^{mn}$ сопоставлял матрицам–кортам $ {}^{}I, \mathfrak{A\in \mathbb{R}}^{mn}$ матрицу из $ {}^{} mn $ репрезентаторов $ {}^{} f $:

$ {}^{} \left\langle i_{1},\ldots i_{n}|\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{m}\right\rangle $ $ {}^{}=\left\langle I|\mathfrak{A}\right\rangle .$ Верификатор $ {}^{}\Phi ^{nm}$ состоял из $ {}^{} nm $ верификаторов $ {}^{} \Phi $, записанных в виде:

(1)$ {}^{} \left\langle \mathfrak{A}|I\right\rangle =g(\left\langle \mathfrak{A}|J\right\rangle ,\left\langle \mathfrak{B}|J\right\rangle ,\left\langle \mathfrak{B}|I\right\rangle ), $

но на момент написания статьи ещё отсутствовало доказательство того, что из данного уравнения для ФС ранга (2,2) следует групповой закон умножения. Ионин В.К. в 1990 году, независимо от Кулакова Ю.И., записал уравнение (1) и доказал его групповой характер3).

1)
Симонов А.А. Обобщённое матричное умножение как эквивалентное представление Теории физических структур. Приложение 2. в монографии Ю.И. Кулакова Теория физических структур. Москва, 2004, с. 673–707.
2)
Кулаков Ю.И. Новая формулировка теории физических структур Методологические и технологические проблемы информационно-логических систем. - Новосибирск: Ин-т математики СОАН СССР, 1988. - С.3-32. -(Вычислительные системы; Вып.125
3)
Ионин В.К. Абстрактные группы как физические структуры. Системология и методологические проблемы информационно–логических систем. Новосибирск, 1990. Вып. 135: Вычислительные системы. с. 40–43.