Статьи в ДАН

1. Простейшие полиметрические геометрии ДАН РФ 348 (1996) № 1, С. 22–24 — Последняя моя статья, опубликованная в ДАН по представлению Ю.Г. Решетняка. В ней рассматриваются полиметрические геометрии как полиметрические физические структуры на одном множестве.

2. Двуметрические физические структуры и комплексные числа ДАН 321 (1991) №4 — это первый мой нетривиальный классификационный результат по полиметрическим физическим структурам, полученный уже после установления эквивалентности феноменологической и групповой симметрий для них. Он не был включен в докторскую диссертацию, защищенную в 1993, так как писалась она и подготавливалась к защите ещё в 1990.

3. Феноменологическая и групповая симметрии в геометрии двух множеств (теории физических структур) ДАН 284 (1985) №1 — естественное распространение результатов предыдущей работы на физические структуры как геометрии двух множеств.

Эрлангенская программа Ф. Клейна (1872) действительна и в отношении таких геометрий, а не только для обычных геометрий на одном множестве.

Проводя классификацию групп преобразований и их двухточечных инвариантов, я обнаружил тонкое различие в точности таких классификаций, показав, что обычного подобия групп преобразований недостаточно для решения классификационных задач, возникающих в теории физических структур. Следствия из установленной мною эквивалентности симметрий получались действительно нетривиальные, особенно при переходе к полиметрическим геометриям и полиметрическим физическим структурам. Об этом говорили, в частности, мои оппоненты на защите докторской диссертации в 1993.

4. О групповой и феноменологической симметриях в геометрии ДАН 269 (1983) №2 — новое направление, открытое мною при глубоком анализе известной работы Г. Гельмгольца О фактах, лежащих в основании геометрии, но уже после защиты кандидатской диссертации в 1974.

Это направление легло в основу моей докторской диссертации Групповые свойства физических структур, над которой я стал работать по настоятельному совету В.А. Топоногова, составив её первую главу. Опираясь на доказанную мною эквивалентность симметрий, определенную многими математиками как установление связи двух фундаментальных подходов в геометрии — метрического (Менгер, Блюменталь) и группового (Гельмгольц, Клейн, Пуанкаре), я перепроверил классификацию двумерных геометрий, а В.Х. Лев смог провести до конца полную классификацию трёхмерных геометрий.

5. Двумерные геометрии ДАН 260 (1981) №4 — вторая статья, опубликованная в ДАН, в которой отражено новое направление моих исследований, а именно, классификация феноменологически симметричных геометрий как физических структур на одном множестве. Володя Лев продолжил работу в этом направлении, построив в своей кандидатской диссертации полную классификацию трёхмерных геометрий.

В обеих классификациях совершенно естественно появились экзотические геометрии, открытые ранее Гельмгольцем. Надо сказать, что в общей сложности статья Двумерные геометрии пролежала в ДАН почти четыре года, так как, по мнению некоторых членов редакции ДАН, результат, изложенный в ней, был узкоспециальный. По этому поводу был отдельный отзыв Решетняка и резкое письмо самого А.Д. Александрова в редакцию ДАН, потребовавшего незамедлительного опубликования моей статьи Двумерные геометрии, результаты которой он считал выдающимися (см. стр. 596 и 620 монографии Кулакова в главе «Взгляд со стороны»). В связи с такой длительной задержкой публикации в ДАН, Решетняк посоветовал обратиться к С.Л. Соболеву с просьбой представить мою работу в Доклады Французской Академии Наук, так как Соболев был её членом, что тот и сделал после моего сообщения на его семинаре в его директорском кабинете. Переводил и редактировал статью А.И. Фет. Во Франции она была опубликована через три месяца после получения её редакцией с представлением Соболева, причем даже раньше, чем у нас в России. Показательно различие отношения нашей и французской редакций ДАН к представлениям своих академиков. Поэтому, кроме перевода на английский (DAN 260 (1981) №4) язык, есть перевод на французский (C.R.Acad.Sc.Paris №293 (16.11.1981)) .

6. Решение функциональных уравнений в теории физических структур. ДАН 206 (1972) №5 — первая статья опубликованная в ДАН. В ней представлена основная классификационная теорема для однометрических физических структур произвольного ранга, как окончательное решение той задачи, которая была поставлена мне Ю.И. Кулаковым во время моего обучения в аспирантуре в 1967–1970.

Полное доказательство этой теоремы составило содержание моей кандидатской диссертации, причем метод её доказательства в корне отличался от того, который использовал Кулаков для исследования простейшей физической структуры ранга (2,2). Ясна исключительная роль первой статьи, опубликованной в ДАН, в успехе защиты мною кандидатской диссертации в 1974.

Статьи в "Известиях вузов. Математика."

  1. Гиперкомплексные числа в некоторых геометриях двух множеств. I Г. Г. Михайличенко, В. А. Кыров, Известия вузов. Математика. 2017, №7, c. 19–29.
  2. Феноменологически симметричная геометрия двух множеств ранга (3,2) — Известия вузов. Математика. 2016, №2, c. 48–53.
  3. Функциональные уравнения в геометрии двух множеств. — Известия вузов. Математика. 2010, №7, c. 64–72.
  4. Гиперкомплексные числа в теории физических структурГ.Г. Михайличенко, Р. М. Мурадов, Известия вузов. Математика, 2008, №10, 25–30.
  5. Феноменологическая симметрия и функциональные уравнения.Г.Г. Михайличенко, В.М. Малышев Изв. вузов. Матем., 2001, № 7, 77–79.
  6. К вопросу о симметрии расстояния в геометрии. — Изв. вузов. Матем., 1994, № 4, 21–23.
  7. Тернарная физическая структура ранга (2,2,2) — Известия вузов. Математика. 1976, № 8(171), с. 60-67.

Статьи в "Сиб. матем. журнале"

Статьи в других изданиях

  1. Бескоординатная запись гельмгольцевых плоскостейГ.Г. Михайличенко, А. А. Симонов, Челяб. физ.-матем. журн., 2019, том 4, выпуск 4, стр. 412–418.
  2. Аналитический метод вложения евклидовой и псевдоевклидовой геометрийВ. А. Кыров, Г. Г. Михайличенко, Тр. ИММ УрО РАН, 2017, том 23, номер 2, 167–181.
  3. Простейшие двуметрические физические структуры, Г.Г. Михайличенко, Е.Л. Лозицкий, Методологические и технологические проблемы информационно-логических систем (вычислительные системы, 125), Новосибирск, 1988, с. 88-89.
  4. Групповая симметрия геометрии двух множеств. — Украинский математический журнал, 1989, т. 41, №11, 1501-1506.
  5. Об одном функциональном уравнении с двухиндексными переменными. — Украинский математический журнал, 1973, т. 25, №5, 589-598.