Физические структуры на двух множествах

Перед разговором о результатах опишем сначала аксиомы, на которых базируется Теория физических структур (ТФС). Для определения физических структур (ФС) на двух множествах имеется три основные системы аксиом:

Первоначально, значение функции  {}^{} f (репрезентатора) рассматривалось только из множества вещественных чисел   {}^{} \mathbb{R}. В настоящий момент, когда рассматриваются и другие множества, то структуры со значением функции   {}^{} f из множества   {}^{} \mathbb{R} теперь называются однометрические физические структуры. В противоположность им, если значение функции из множества   {}^{} \mathbb{R}^n, то такие физические структуры называются полиметрическими, в частности, n–метрическими. Если физические структуры рассматриваются над множеством B, без конкретизации его дополнительных свойств, то они называются физические структуры над произвольным множеством.

Самой изученной является физическая структура ранга (2,2), которую можно построить над множеством с одной действующей на ней операцией. Для построения физической структуры ранга (3,2) требуется уже более богатое множество. Свойств множества вещественных чисел будет достаточно, но физическую структуру ранга (3,2) можно построить над произвольным полем, телом, почти-полем, почтиобластью или, даже, над правой почтиобластью или n--псевдополем.

Для построения ФС большего ранга желательно перейти от алгебраических систем с двумя бинарными операциями к алгебраической системе с одной бинарной и несколькими унарными операциями. Это наблюдается при построении ФС ранга (n,2). Переход к физическим структурам произвольного ранга можно рассмотреть с точки зрения псевдоматричного умножения.

Физические структуры на одном множестве

Физические структуры на одном множестве напрямую связаны с геометриями, причём как хорошо известными — Евклидовой геометрией, геометрией Лобачевского, так и с практически неизвестными — Гельмгольцевыми геометриями, симплициальными и пр., но все эти геометрии феноменологически симметричные или, можно сказать, являются геометриями максимальной подвижности.

Для геометрий на одном множестве построена полная классификация плоских и трёхмерных геометрий, частично четырёхмерных геометрий и рассмотрена простейшая геометрия на абстрактных множествах.