Будем говорить, что на множествах $ {}^{} M,N,B$ действует физическая структура ранга $ {}^{} (r+1,s+1)$, если определены две согласованные функции:
репрезентатор — $ {}^{} f:M\times N\rightarrow B$, и верификатор — $ {}^{} g:\Omega _{B^{r}}\times \Omega _{B^{rs}}\times \Omega _{B^{s}}\rightarrow B$,
где $ {}^{} \Omega _{B^{r}}\times \Omega _{B^{rs}}\times \Omega _{B^{s}}$ -- область определения функции $ {}^{} g$,
а на подмножествах $ {}^{} \Omega _{M^{r}}\subseteq M^{r},\Omega _{N^{s}}\subseteq N^{s},\Omega _{B^{rs}}\subseteq B^{rs},\Omega _{B^{r}}\subseteq B^{r},\Omega _{B^{s}}\subseteq B^{s}$ выполняются следующие аксиомы:

Аксиома 1 Для произвольных $ {}^{} (r+1)(s+1)$ репрезентаторов $ {}^{} f_{mn} = f(i_m, \alpha _n)$, построенных по любым кортежам $ {}^{} \langle i_0,i_1,\ldots ,i_r\rangle \in M \times \Omega _{ M^r}$ и $ {}^{} \langle \alpha _0,\alpha _1,\ldots ,\alpha _s\rangle \in N \times \Omega _{ N^s}$, существует связь, которую можно записать в виде:

$$ {}^{} f_{00} = g (\left( \begin{array}{cccc} f_{01} & f_{02} & \ldots & f_{0r}% \end{array} \right), \left( \begin{array}{cccc} f_{11} & f_{12} & \cdots & f_{1 s} \\ f_{21} & f_{22} & \cdots & f_{2 s} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ f_{r 1} & f_{r 2} & \cdots & f_{r s}% \end{array} \right) , {}^{} \left( \begin{array}{c} f_{10} \\ f_{20} \\ \vdots \\ f_{r0}% \end{array} \right) ). $$

Аксиома 2 $ {}^{} (\forall \langle i_1,i_2,\ldots ,i_r\rangle \in \Omega _{ M^r}$), $ {}^{} (\forall \langle b_1,b_2,\ldots ,b_r\rangle \in \Omega _{B^r}$ ), $ {}^{} (\exists ! \ \ \alpha \in N):$
$ {}^{} f(i_k,\alpha )=b_k,$ $ {}^{} k\in \{1,2,\ldots ,r\}$.

Аналогично, для второго множества:

Аксиома 3 $ {}^{} (\forall \langle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{s}\rangle \in \Omega _{N^{s}})$, $ {}^{} (\forall \langle b_{1},b_{2},\ldots ,b_{s}\rangle \in \Omega _{B^{s}})$, $ {}^{} (\exists ! \ i\in M): $
$ {}^{} f(i,\alpha _{k})=b_{k}, \ k\in \{1,2,\ldots ,s\}$.

Аксиома 1 отражает принцип феноменологической симметрии.